Chuyên đề nguyên hàm - tích phân (Phần 2 - bài tập)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Phần 1. Tìm nguyên hàm

Dạng 1: Tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm .

Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số

a.          b.           c. 

d.          e.           f. 

g.           h.           i. 

k.          l.          m.

n.          o.          p.

 Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.

Tính tích phân

Phương pháp 1. Đổi biến  , rút x theo t.

+) Xác định vi phân:

+) Biểu thị  f(x)dx theo t dt. Giả sử . Khi đó

Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ:

Dấu hiệu

Có thể chọn

Hàm số có mẫu

Đặt t là mẫu

Hàm

Đặt

Hàm

Đặt

Hàm

Đặt

Hàm lẻ với sinx

Đặt

Hàm lẻ với cosx

Đặt

Hàm chẵn với sinx và cosx

t =tanx

Phương pháp 2. Đổi biến

+) Lấy vi phân

+) Biểu thị f(x) theo t và dt, Giả sử: f(x)dx= g(t)dt. Khi đó

Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc chọn ẩn phụ:

Dấu hiệu

Có thể chọn

hoặc

Đặt

Đặt

Bài 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số

a.          b.          c.

d.          e.           f.

g.          h.          k.

l.          m.          n.

o.          p.          q.

r.          s.          t.

u.          v.

Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.

Bài 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số.

a.          b.          c.

d.          e.          f.

g.          h.

Dạng 4. Nguyên hàm của một số hàm phân thức hữu tỷ.

Bài 4. Tìm nguyên hàm

a.          b.          c.  

d.          e.          f.

g.          h.          h.

i.          k.          l.

Dạng 5. Nguyên hàm của một số hàm số lượng giác.

Các bài toán cơ bản:

a) Nguyên hàm của các hàm số có dạng:

Phương pháp chung: Dùng các công thức biến đổi, công thức hạ bậc để đưa về tổng các nguyên hàm cơ bản.

Bài 5. Tìm các nguyên hàm:

a.         b.          c.

b) Nguyên hàm của các hàm số có dạng:

Phương pháp chung: Dựa vào tính chẵn lẻ của m, n để biến đổi hoặc đặt ẩn phụ cho phù hợp.

Bài 6. Tìm nguyên hàm

a.          b.          c.

d.          e.          f.

g.          h.

Dạng 6. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến lượng giác.

Bài 7. Tìm nguyên hàm

a.          b.          c.

d.          e.          f.

g.          h.          k.

l. với ()          m.          n.

Bài 8. Tìm nguyên hàm

a.          b.          c.

d.          e.          f.

g.          h.

Dạng 7. Nguyên hàm của một số hàm số mũ và lôgarit

Bài 9. Tìm nguyên hàm

a.          b.          c.

d.          e.          f.

Phần 2.  Tính tích phân

  •       Dạng 1. Dùng định nghĩa và các tính chất của tích phân.

 Bài 10. Tính các tích phân

a.          b.          c.

d.          e.          f.

g.          h.          i.

k.          l         m.

n.          o.          p.

  •       Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp phân tích

Bài 11. Tính tích phân

a.          b.          c.

d.          e.          f.

g.          h.

  •       Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Bài 12. Tính các tích phân sau

a.          b.          c.

d.          e.          f.

g.          h.          i.

k.          l.          m.

Bài 13. Tính các tích phân

a.          b.          c.

d.          e.          f.

g.          h.

 Bài 14. Tính các tích phân

a.          b.          c.

d.          e.          f.

g.          h.          i.

k.          l.          m. . 

  •       Dạng 4. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.

Bài 15. Tính các tích phân

a.          b.          c.

d.          e.          f.

g.          h.

  •       Dạng 5. Liên kết phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần

 Bài 16. Tính tích phân

a.          b.          c.

  •       Dạng 6. Lập công thức tích phân truy hồi

Bài 17. Lập công thức tích phân truy hồi cho các tích phân sau.

a.          b. với n là số nguyên dương.

•   Dạng 7. Ứng dụng của tích phân

Bài 18. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số sau.

a. và trục hoànhb. và đường thẳng

c. ; d.

e. f.

Bài 19. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục mỗi hình phẳng giới hạn bởi.

a. ; trục hoành và hai đường thẳng .

b. , trục hoành và đường thẳng

c.

d. .

Có 4 bình luận trên bài viết này
  1. hiểu

  2. hay

  3. K có lời giải ạ

  4. Kim Taehyung says

    đáp án đâu ạ

Gửi bình luận